Системы координат связанная система координат

При задании уравнений движения и определении ускорений, скоростей и перемещений| систему координат, используемую в ка­честве системы отсчета, удобно связывать с Землей или инерциаль­ным пространством. J В соответствии с ГОСТ 20058—80 к таким си­стемам относятся инерциальная, земная, и стартовая.^

Для характеристики системы координат необходимо задать положение начала координат, некоторое опорное направление и основную плоскость. Все системы координат, используемые в дина­мике полета, в соответствии с ГОСТ 20058—80 являются правыми.

Инерциальная (абсолютная геоцентрическая экваториальная) си­стема координат 0„XuY„Za (рис. 1.2). Начало координат Оа по­мещается в центре Земли, основной является плоскость экватора OaXuZa, за опорное принимается направление ОиХи, параллельное линии Земля—Солнце в день весеннего равноденствия. Ось OnZ„ направлена вдоль оси вращения Земли в сторону северного полюса.

Эта система координат принята за инерциальную, потому что направление осей координат не зависит от времени, а ускорением центра Земли в ее движении относительно Солнца можно пренебречь.

Земная (вращающаяся геоцентрическая экваториальная) система координат O0X0Y0Z0 (см. рис. 1.2, точка О0 совпадает с Ои). Она от­личается от инерциальной системы тем, что ее оси О0Х0 и O0F0 свя­заны с ‘Землей и вращаются вместе с ней вокруг оси O0Z0 = 0„Z„

Подпись: Рис. 1.4. Нормальная система координат OXgYgZg и, ее положение относительно земной системы: / — плоскость экватора; 2 — местная горизонтальная плоскость, проходящая через т. О; 3 — параллель, проходящая через точку А; 4 — меридиан, проходящий через точку А image13

с угловой скоростью £о3 Земли. Опорное направление О0Х0 пересе­кает гринвичский меридиан, образуя переменный угол (oaS0 с осью 0иХи, где S0 — звездное время на гринвичском меридиане. Поло­жение самолета относительно этой подвижной системы отсчета определяют сферическими, так называемыми географическими коор­динатами: К — географическая долгота; <р — географическая ши­рота; г — расстояние самолета от центра Земли. Система O0X0YcZ0, вообще говоря, неинерцйальна, однако в ряде задач ее неинерци — альноегью пренебрегают. ‘

В качестве земной системы координат может быть принята и другая система координат, начало и оси которой фиксированы по отношению к Земле и выбираются в соответствии с задачей. При­мером такрй системы является стартовая.

Стартовая система координат O0XcYcZc или OcXcY,.Zc (рис. 1.3)— система, начало которой расположено либо в центре Земли О0, либо на поверхности Земли в точке 0С старта самолета [3]. Основная пло­скость OcXcZc касается поверхности Земли в точке старта. Ось ОсХс направлена на север по касательной к географическому меридиану, ось OcYc направлена по продолжению радиуса, соединяющего, центр Земли с точкой старта, ось OcZc расположена по касательной к па­раллели и направлена на восток. Эта система координат — неинер­циальная и вращается вместе с Землей. Траекторию самолета опре­деляют обычно относительно стартовой системы отсчета. і Ускорение, скорость и перемещение самолета определяются обы­чно в земной или стартовой системе. Скорость самолета относительно

земной или стартовой системы отсчета называется земной скоростью

и обозначается Кк. ІИнерциальная система используется при оценке переносных кориолисовых сил и моментов, обусловленных вращением Земли, если учитывается неинерциальность системы отсчета, свя­занной с Землей.!

Для записи векторных уравнений движения в проекциях исполь­зуются подвижные системы координат, начало которых О условно помещают в центр масс самолета. Для таких систем координат необходимо задать опорное направление и основную плоскость по отношению к системе отсчета (например, к земной) или, что тоже самое — эйлеровы углы, определяющие положение осей OXYZ в системе 0°X°Y°Z°, а также угловые скорости со, со, и со.

В простейшем случае оси системы OXYZ можно задать совпада­ющими с осями O0XnY0Z0 независимо от перемещений самолета относительно Земли. Тогда систему координат OXYZ с точностью до положения начала координат можно считать совпадающей с зем­ной, углы Эйлера и угловые скорости сох, со, и со — нулевыми.

В общем случае система OXYZ вращается по отношению к O0X0K0Z0>|K таким подвижным системам координат относятся нор­мальная, связанная, скоростная, полусвяз’йнная, траєкторная (ГОСТ 20058—80), а также введенная зДесь для удобства кинемати­ческая.

Нормальная система координат OXgYgZg (рис. 1.4). Вертикаль-

—— р. — V

ная ось OYb направлена по продолжению радиуса-вектора О0О = г, соединяющего центр Земли с центром масс самолета. Основная пло­скость OXgZe совпадает с местной горизонтальной плоскостью, т. е. плоскостью, проходящей через точку О. и перпендикулярной О Kg.

Точка пересечения А радиуса-вектора г с поверхностью Земли опре­деляет географические координаты самолета К и <р и описывает трассу полета. Ось OXg направлена на север параллельно географи­ческому "меридиану, ось OZg расположена параллельно касатель­ной к географической параллели в направлении с запада на восток. Углы ^ и ф задают также положение нормальной системы коорди­нат относительно земной.

При перемещении самолета нормальная система координат

вследствие кривизны поверхности Земли поворачивается относи-

—►

тельно стартовых осей с угловой скоростью сокр, которая может быть представлена в виде суммы угловых скоростей двух элементар­ных вращений, связанных с изменением долготы и широты самолета:

-V 7» -»

соКр = X + ф. Первый вектор этой суммы направлен вдоль оси OaZ0, второй лежит в плоскости экватора перпендикулярно к плоскости местного меридиана.

Связанная система координат OXYZ (рис. 1.5). Основная пло­скость OXY является плоскостью симметрии самолета. Оси связан­ной системы совпадают с продольной ОХ, нормальной OY и попереч­ной OZ осями самолета. Направление продольной оси может быть

Подпись: Рис. 1.5. Связанная система осей OXYZ и ее ориентация относительно нормальной системы: Подпись: Рис. 1.6. Скоростная система осей OXaYaZa и ее положение относительно связанной OXYZ: 1 -- плоскость симметрии самолета; 2 — плоскость, нормальная к плоскости сим-метрии и содержащая воздушную скорость

/ — местная горизонтальная плоскость; 2 — плоскость симметрии самолета; .‘ї — вертикальная плоскость, содержащая

ось ОХ выбрано или по базовой оси самолета [4], или но проекции средней аэродинамической хорды (САХ) на плоскость симметрии самолета, или по главной продольной оси инерции самолета. Положение продольной оси должно специально оговариваться. Связанная си­стема жестко фиксирована по отношению к самолету и ее положение относительно нормальной системы определяет пространственное по­ложение самолета. Оно характеризуется эйлеровыми углами рыска­ния, тангажа и крена.

Углом рыскания ф называется угол между осью 0Хе нормальной системы координат и проекцией продольной оси ОХ на горизон­тальную плоскость OXgZg нормальной системы координат. Угол рыскания положителен, когда ось 0Xg совмещается с проекцией про­дольной оси на горизонтальную плоскость поворотом вокруг оси 0Yg против часовой стрелки, если смотреть с конца этой оси.

Угол тангажа ft — это угол между продольной осью самолета ОХ и местной горизонтальной плоскостью. Угол тангажа положителен, когда продольная ось находится выше горизонтальной пло­скости.

Угол крена у — это угол между поперечной осью 0Z и осью 0Zg нормальной системы координат, смещенной в горизонтальной пло­скости в положение, соответствующее нулевому углу рыскания, или, что тоже самое, между нормальной осью 0Y и вертикальной плоскостью, содержащей продольную ось ОХ. Угол крена положи­телен, когда смещенная ось 0Zg совмещается с поперечной осью поворотом вокруг продольной оси против часовой стрелки, если
смотреть — с конца оси. Векторы производных яр, у и ft направлены, как это показано на рис. 1.5.

Связанная система, как правило, используется при анализе углового движения самолета. В проекциях на оси этой системы мо­гут задаваться аэродинамические силы (продольная, нормальная и поперечная) и моменты (крена, рыскания и тангажа соответственно), действующие на самолет в полете.

Скоростная (аэродинамическая) система координат OXaYaZa. Эта система используется, в основном, для определения аэродина­мических сил, действующих на самолет. Поэтому основное направ­ление в этой системе — направление воздушной скорости самолета

V — его скорости относительно воздушной среды. Если воздух неподвижен, воздушная скорость совпадает с земной. При наличии

ветра, имеющего скорость W относительно Земли:

VK = V + W.

Скоростная ось 0Ха (рис. 1.6) направлена вдоль воздушной ско-

—^

рости V самолета, ось подъемной силы помещается в плоскости сим­метрии самолета и направлена к верхней части самолёта, боковая ось 0Za образует с осями 0Ха и OYa правую систему координат.

Положение самолета относительно воздушного потока, опреде­ляющее величину аэродинамических сил, задается двумя углами а и определяющими относительное положение связанной и ско-. ростной систем координат.

Угол атаки а — угол между продольной осью ОХ самолета и

—У " ‘ ‘

проекцией воздушной скорости V на плоскость симметрии самолета.

ЧУгол скольжения Р измеряют между вектором Воздушной скоро-

—►

сти У и плоскостью симметрии самолета. . ?;

Положительные направления отсчета углов атаки и скольжения показаны на — рис. 1.6. У

Обычно при определении углов атаки и скольжения использу­ется связанная система, ось ОХ которой ориентирована по проек­ции САХ крыла.

В некоторых случаях рассматривают пространственный угол атаки а„, т. е. угол между продольной осью самолета и воздушной скоростью. Угол ал всегда считается положительным. .

По отношению к нормальной системе координат скоростная си­стема повернута на углы гра, #а и уа — скоростные углы рыскания, тангажа и крена, введённые по аналогии с эйлеровыми углами г|5, ■6 и у для связанной системы (рис. 1.7).,

В ряде случаев удобно использовать систему координат, про­межуточную между связанной и скоростной — полусвязанную.

Полусвязанная система координат OXeYJZe. Ее ось 0Хе сов-

. • —►

падает с проекцией вектора воздушной скорости V на плоскость симметрии самолета, ось QYf— с осью подъемной силы QY9 в ско-

Подпись: Рис. 1.8. Траєкторная система осей OXKYKZK и ее положение относительно нормальной системы OXgYgZg: 1 —- местная горизонтальная плоскость; 2 вертикальная плоскость, содержащая вектор земной скорости Подпись: Рис. 1.7. Взаимная ориентация ско-ростной и нормальной систем: / — местная горизонтальная плоскость; 2 — вертикальная плоскость, содержа- жащая воздушную скорость

ростной системе, 0Ze — с поперечной осью в связанной. Таким об­разом, система OXeYjLt повернута относительно скоростной на угол скольжения Р вокруг 0Ye = 0Ya и относительно связанной на угол. атаки а вокруг 0Zt = OZ.

При анализе движения самолета относительна Земли систему

координат удобно строить на базе земной У„ (а не воздушной, V) скорости. Соответствующая система координат называется траектор­ией. ^ : ‘ • W; ‘,

Траєкторная система координат OX, tY^Z„ (рис.. 1.8). Ось 0ХЯ

совпадает с Управлением земной скорости Ук самолета. феьОХ» помещается в вертикальную плоскость, проходящую через ось ОХк, и направлена вверх от поверхности Земли. Ось 02к образует правую систему координат. По отношению к нормальной траектор-

; ч . “■

ная система координат повернута на углы ¥ и 0. Векторы 0 н? показаны На рйс. 1.8.

Угол пути Ч’ — угол между проекцией У на местную горизон­тальную плоскость OXgZg (путевой скоростью Уп) и направлением оси ОХд. Угол наклона траектории в образован направлением зем­ной скорости Ук и местной горизонтальной плоскостью 0X8Zg.

При отсутствии ветра оси 0Ха и ОХк совпадают, угол пути Y совпадает со скоростным углом рыскания фа, угол наклона траекто­рии 0 равен скоростному углу тангажа Фа

Для удобства может быть дополнительно введена кинематическая система ко­ординат, промежуточная между связанной и траекторией.

Кинематическая система координат OXcYcZc. Ось 0ХС совпадает с осью 0ХК траекторией системы, ось 0YC лежит в плоскости. симметрии самолета и 0ZC об-‘ разует правую систему координат. По отнеяпению корректорной кинематическая система повернута иа кинематический угол крена ус вокруг оси 0ХС = ОХк н

Ш

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В^ДИНАМИКЕ ПОЛЕТА

при отсутствии ветра совпадает со скоростной. При наличии ветра ус Ф у0. В ки­нематической системе по аналогии со скоростной можно определить кинематические угол атаки ас и угол скольжения Рс, совпадающие при отсутствии ветра с истин­ными (воздушными) углами атаки и скольжения Кинематическая система удобна для описания опорного движения при анализе влияния ветра на движение самолета.



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Системы координат и параметры, определяющие положение ЛА в полете Связать смешариков спицами

Системы координат связанная система координат Системы координат связанная система координат Системы координат связанная система координат Системы координат связанная система координат Системы координат связанная система координат Системы координат связанная система координат Системы координат связанная система координат Системы координат связанная система координат Системы координат связанная система координат

ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ